Una breve discusión sobre algunas funciones especiales

Jhon A. Arredondo, Alejandra Torres Manotas

Resumen

Resumen

Las funciones especiales en física matemática, son funciones solución de ecuaciones diferenciales ordinarias, que modelan diversos problemas en matemáticas, y son aplicadas en física para abordar problemas en astronomía, mecánica clásica, mecánica cuántica y fluidos, entre otras. A lo largo del texto, se discutirán algunas de estas funciones, desde el contexto histórico, la forma de encontrar sus soluciones y su representación como ecuación autoadjunta. Además, se mostrará el desarrollo de una interfaz gráfica en Python, que permite graficar de forma sencilla estas funciones. 

 

Abstract

The special functions of mathematical physics are solutions of ordinary differential equations modelling various problems in mathematics and they are applied in physics to solve problems of Astronomy, Classical Mechanics, Quantum Mechanics, and Fluids, among others. Throughout the text, we will discuss some of these functions from the historic context, the way to find their solutions and its representation as auto-adjoined operators. Furthermore, we will show a graphic interface developed in Python that allows to easily graph these functions. 

Palabras clave

Funciones especiales, ecuaciones diferenciales de segundo orden, solución en serie de potencias, Special functions, second order differential equations, power series solutions

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Referencias

Alejandra T. M, https://github.com/AlejandraTM/Special-Functions

Beaumont L. E,Éloge historique de Adrien-Marie Legendre: luá la séance publique annuelle du 25 mars 1861,Institut impérial de France, 1861.

Berg C, Open problems, Integral Transforms Spec. Funct., vol. 26, No 2, pp. 90-95 (2015).

Biography of Gegenbauer, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/ Gegenbauer.html

Bravo Y. S, Métodos matemáticos avanzados para científicos e ingenieros, Universidad de Extremadura. Servicio de Publicaciones, 2006.

Brillouin L, Wave propagation in periodic structures: electric filters and crystal lattices, Courier Corporation, 2003.

Browman .F, Introduction to Bessel functions, Courier Corporation, 2012.

Butzer, Paul and Jongmans, François, PL Chebyshev (1821–1894): A guide to his life and work, Journal of approximation theory, Elsevier, vol. 96, No. 1, pp. 111-138 (1999).

Castillo F. A, El príncipe de las matemáticas, Apuntes de historia de las matemáticas, 2002.

De Oliveira E. C, Funciones especiales con aplicaciones, livraria da

Fisica, 2005.

Duren P, Changing faces: The mistaken portrait of Legendre, Notices of the AMS, Vol. 56, No. 11, pp. 1440-1443 (2009).

Gamma Function, http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html

Gegenbauer, L and ber einige zahlentheoretische Functionen, Sitzungber, Math.-Naturw. Cl. Akad. Wiss. Wien, 1884.

Hazewinkel M, Encyclopaedia of Mathematics: Laguerre polynomials, Springer Science, 2011.

Herschel, John F. W, A brief notice of the life, researches, and discoveries of Friedrich Wilhelm Bessel, G. Barclay, 1847.

Landau, Lev D, Lifshitz, Curso de física téorica, Reverte, Editorial SA, 2002.

Muñoz J. L, Riemann: una visión nueva de la geometría, Nivola, 2006.

Ramos A. Z, Ecuaciones Diferenciales Parciales, Universidad Auto´noma Metropolitana, 2011.

Schrödinger E, An undulatory theory of the mechanics of atoms and molecules, Physical Review, APS, Vol. 28, No. 6, pp. 1049-1070 (1926).

Sepúlveda A, Lecciones de física matemática, Universidad de Antioquia, 2004.

Simmons, George F and others, Ecuaciones diferenciales: con aplicaciones y notas históricas, McGraw-Hill Interamericana, 1993.

Slater L. J, Confluent hypergeometric functions, University Press Cambridge, 1960.

Villate J. E, Equações diferenciais e Equações de diferenças, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 2011.

Vladimir I. A, Lectures on partial differential equations, Springer Science & Business Media, Moscow, Rusia, 2013.

Weisstein, Eric W. Çonfluent Hypergeometric Function of the First Kind.”From MathWorld–A Wolfram Web Resource, http://mathworld.wolfram.com/ ConfluentHypergeometricFunctionoftheFirstKind.html

Weisstein, Eric W. ”Laguerre Polynomial.”From MathWorld–A Wolfram Web Resource,http: //mathworld.wolfram.com/LaguerrePolynomial.html

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