Divisón del área de un triángulo en dos partes iguales, el paradigma del baricentro

Resumen

Abstract

There are endless ways to divide the area of a triangle into two equal parts, or more, if required. An interesting case occurs when the division must be carried out with a single rectilinear cut. In fact, in the case of the circle, square and parallelogram, every line that passes through the barycenter cuts it in the suggested parts. In this article, of informative character, we try to give answers to questions such as: Does every line that passes through the center of the triangle, divide it into two parts of the same area? Are there other ways to solve the problem using straight lines?
In the answer to these questions, the involute concept appears, which for this case, corresponds to the branch of a hyperbola. The study of this simple problem shows how it is possible to analyze a topic carefully with the support of a dynamic geometry assistant, allowing us to share results that, in our opinion, are astonishing.

Resumen

Existen infinitas formas de dividir el área de un triángulo en dos partes iguales, o en más, si se requiere. Un caso interesante es aquel en el cual se exige efectuar la división con un único corte rectilíneo. De hecho, para el círculo, el cuadrado y el paralelogramo, toda recta que pasa por el baricentro lo secciona en las partes sugeridas. En este artículo, de carácter divulgativo, intentamos aproximarnos a dar respuestas a preguntas tales como: ¿Toda recta que pasa por el baricentro del triángulo, lo secciona en dos partes de igual área? ¿Existen otras formas de resolver el problema mediante líneas rectas?
En la respuesta a estas preguntas aparece el concepto de envolvente que, para el caso, corresponde a la rama de una hipérbola. El estudio de este sencillo problema, muestra cómo es posible analizar detenidamente un tema con el soporte de un asistente de geometría dinámica que permite evidenciar resultados que, en, nuestra opinión, causan sensación de asombro.