| Revista Investigación Pecuaria
investig.pecu., 2012, 1(2) |
INTRODUCCIÓN
En el Trópico Alto del departamento de Nariño, la producción especializada de leche es una actividad de enorme importancia económica y social, desarrollada en fincas, de tamaño pequeño, que en su gran mayoría no superan las 10 hectáreas, con capacidad de carga inferior a 0,95 animales y donde la raza predominante es la holstein y los cruces de la misma con el criollo y otros grupos raciales. Estas condiciones indican la necesidad de construir modelos apropiados para facilitar la administración del sistema finca y desarrollar estrategias encaminadas al logro de mayores niveles de competitividad y sostenibilidad.
La representación gráfica de la producción diaria de leche de una vaca, en función del tiempo, se denomina “curva de lactancia”. Este proceso biológico se puede explicar por medio de una ecuación matemática, que permite prever la producción de leche en cualquier período, a partir de muestras parciales. La forma de la curva se define por parámetros que la caracterizan, como el nivel de producción inicial, el tiempo y volumen alcanzado en la producción máxima o “pico” de lactancia, la persistencia o tiempo en que se mantiene dicha producción y la longitud de la lactancia, por lo que es una herramienta de gran utilidad, tanto para determinar la eficiencia de los sistemas de producción de leche, como para la toma de decisiones, en la selección de reemplazos y en el diseño de los programas de nutrición y alimentación.
Pese a su importancia, no se han efectuado estudios relacionados con la modelación de las curvas de lactancia, bajo las condiciones propias del trópico alto de Nariño, y la única referencia disponible es presentada por Cañas (2010), quien utilizó datos de esta región incluyendo únicamente animales registrados en la Asociación de criadores de la raza Holstein, los cuales representan una mínima proporción del hato productor de leche en esta zona de Colombia.
Para trazar curvas de lactancia, los modelos matemáticos más utilizados son los polinimiales; que poseen un modelo analítico que asume polinomios, que van desde relaciones de segundo orden hasta relaciones de quinto orden entre una variable seleccionada (dependiente) y sus predictores (variables independientes); entre estos modelos están los cuadráticos, polinomiales inversos, cuadráticos logarítmicos y lineal hiperbólico (Cañas, 2008). En el caso de los modelos no lineales los más comunes son: la función gamma incompleta (Wood, 1967), parabólica exponencial, modelo de Wiltmink, regresión múltiple y el Modelo de Papajcsik y Bordero, entre otros; siendo la función gamma incompleta la de mayor uso en el ganado lechero. Sin embargo, como consecuencia
de su falta de ajuste para medir la producción de leche, en ciertas condiciones y por la dificultad de interpretación biológica de sus parámetros, se han desarrollado y aplicado expresiones algebraicas alternativas, dada la especificidad de la curva en las condiciones de los sistemas donde se colecta la información, limitándose así el uso generalizado de los modelos matemáticos aplicados convencionalmente al ganado lechero.
Con base en las anteriores consideraciones, el objetivo de este trabajo fue comparar diversos modelos matemáticos, con el propósito de elegir y recomendar el que ajuste mejor la producción real bajo las condiciones propias del trópico alto de Nariño.
MATERIALES Y MÉTODOS
Bases de datos
La información utilizada para trazar las curvas de lactancia se obtuvo de las bases de datos del programa de Mejoramiento Genético de la Universidad de Nariño, recopilada desde 1999 hasta abril del 2009. Se utilizaron datos provenientes de 296 hatos especializados en producción de leche, localizados en los distritos lecheros de Pasto, Guachucal y Pupiales.
La zona de vida de la región es de bosque húmedo montano (bh M) y páramo sub andino (p SA), caracterizada por la presencia de pastos naturales y bosque secundario (Evaluación de los recursos forestales mundiales, 2000).
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| Figura 1. Mapas y coordenadas geográficas del departamento y de los distritos lecheros del trópico alto de Nariño. |
Modelación de las curvas
Para la descripción de las curvas de lactancia se utilizaron los modelos matemáticos enunciados a continuación:
1. Cuadrático yt = a + bt - ct2
2. Cuadrático logarítmico yt = a + bt + ct2 + dLnt
3. Lineal hiperbólico yt = a + bt + c / t
4. Polinomial inverso yt = t /(a + bt + ct2)
5. Función gamma incompleta yt = atb exp (- ct)
6. Modelo parabólica exponencial yt = a exp (bt - ct2)
7. Modelo de Wiltmink yt = a + bt + c exp(- 0,05t)
8. Modelo de Papajcsik y Bordero yt = at exp(-ct)
Donde
yt: Producción de leche en el día de control.
t : Días en leche
a : Parámetro asociado a la producción inicial de leche.
b : Parámetro asociado con la pendiente pre-pico (fase ascendente).
c : Parámetro asociado a la pendiente post-pico (fase descendente).
Con el fin de incrementar la precisión, se depuró la base de datos original, descartando lactancias con información incompleta, atípica o con menos de diez controles lecheros, obteniendo en total 1570 registros diarios de producción láctea, correspondientes a 436 lactancias. Posteriormente, se procedió a agrupar dicha información según el número de lactancia (1, 2, 3, 4, 5 y 6) y distrito lechero (1, 2 y 3). Dada la naturaleza de los datos, no fue posible el agrupamiento por hato - año - época.
Para cada caso y a partir de los datos seleccionados, se procedió a calcular los valores de los parámetros de los modelos matemáticos estudiados, mediante el ajuste por mínimos cuadrados. El método de mínimos cuadrados es aplicable solamente cuando la función a ajustar es una combinación lineal de un conjunto de funciones base linealmente independientes, en donde los parámetros del modelo son los coeficientes de dicha combinación. Esto ocurre en los modelos 1, 2, 3 y 7, pero no en los modelos 4, 5, 6 y 8. Para estos últimos, antes de aplicar el ajuste, el modelo debe ser transformado para lograr su linealización. La linealización se logra en el caso 4, haciendo la transformación Z(t) = 1/Y(t) y los casos 5, 6 y 8 tomando Z(t) = Ln(Y(t)).
Para realizar el ajuste por mínimos cuadrados. se utilizó la siguiente serie de instrucciones de Derivé 6:
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Para la aplicación de estas instrucciones, se construyó en Excel 2007 (12.0), una matriz por animal, con cuatro columnas: en la primera los números de los días de lactancia, en la segunda la producción reportada, en la tercera y cuarta el inverso multiplicativo y el logaritmo natural de la producción respectivamente. Información usada según el procedimiento de linealización necesario.
Para cada caso, sobre la mencionada hoja Excel, se consignó en columnas el día de la producción en la lactancia (k), la producción real registrada (P(k)), la predicción de la producción según cada modelo (Fj(k)) y la razón del error absoluto producido por cada modelo en cada día contra la producción real, esto es equivalente al porcentaje:
|P(k)+Fj (K)| / P(k)
Donde:
j : es el número distintivo de cada modelo.
Luego, en la misma hoja, se obtuvo la media del error absoluto para cada modelo. Se reunieron dichas medias en otra hoja Excel, clasificadas por lactancia, con el fin de calcular la media, la desviación estándar y CV y así elegir el modelo que mejor se ajuste a cada uno de los subconjuntos clasificatorios, según el criterio del menor CV.
Para construir las graficas, se utilizó el asistente DERIVE 6, situando los puntos reales de registro, a partir de la matriz conformada por días y volumen de producción, mientras que la representación de la función escogida para cada lactancia se basó en los coeficientes del modelo dados, para los animales escogidos como ejemplos, según el número de lactancia.
Para los modelos que ajustaron mejor la curva en cada lactancia, se estimó el tiempo y volumen alcanzado en la producción máxima o “pico”, valores que se obtuvieron resolviendo la ecuación resultante de igualar a cero la derivada del modelo y calculando el valor de la función en la solución de la ecuación. La producción a los 280 días se estimó calculando la integral del modelo con límites 1 y 280 y la persistencia se calculó obteniendo la segunda derivada del modelo, que igualada a cero indica el punto en el que se realiza el cambio de curvatura, dicho resultado se utilizo para obtener la duración de la máxima producción por medio de la diferencia entre el día pico y el día de cambio de curvatura.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Para los modelos en estudio, según el orden de lactancia de los animales y de acuerdo con los CV que se observan en la Tabla 1 se concluye que, para el proceso biológico de producción láctea del ganado holstein del trópico alto de Nariño, el modelo que se ajustó de mejor manera a la primera lactancia fue el de Papajcsik y Bordero, en la segunda el de Wiltmink, en la tercera la función parabólica exponencial y en la cuarta la función gamma incompleta, mientras que la función de Wiltmink describe con mayor ajuste la producción lechera en la quinta y sexta lactancia.
| Tabla 1. Coeficientes de variabilidad de la producción láctea para los modelos estudiados en cada grupo de lactancia. |
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El modelo lineal hiperbólico, presentó buen ajuste estadístico para algunas lactancias, sin embargo, al trazar la curva, se detectó un comportamiento fisiológico atípico y por tal motivo, se concluyó que el modelo que lo precedió en el análisis estadístico, respecto de CV, resulta más apropiado para esas lactancias, que correspondieron a la tercera, quinta y sexta.
Según Castillo et al. (2011), dentro de experimentos no controlados, como el de la presente investigación, el CV se considera elevado a partir del 35%. En consecuencia y con base en las cifras de la Tabla 1, el estadístico calculado, supera dicho valor, para todas las lactancias en estudio. Este comportamiento se explica por el nivel de heterogeneidad y dispersión encontrada en los datos individuales, respecto de los coeficientes estimados por los modelos de mejor ajuste (Figuras 2 a 7).
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| Figura 2. Representación grafica de la curva de lactan- cia según el modelo de Papajcsik y Bordero en un animal de primera lactancia. |
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| Figura 3. Representación grafica de la curva de lactancia según el modelo de Wiltmink en un animal de segunda lactancia. |
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| Figura 5. Representación grafica de la curva de lac- tancia según la función Gamma incompleta en un animal de cuarta lactancia. |
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| Figura 6. Representación grafica de la curva de lactancia según la función Wiltmink en un animal de quinta lactancia. |
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| Figura 7. Representación grafica de la curva de lactancia según la función Wiltmink en un animal de quinta lactancia. |
Si bien, buena parte de la variabilidad se puede explicar por los procesos fisiológicos y anatómicos que normalmente presentan los animales, como la proporción de los alveolos mamarios que se desarrollan entre una y otra lactancia (Knight y Peaker, 1982), es necesario reiterar que en nuestro caso, el comportamiento se atribuye a la heterogeneidad y calidad de los registros, en cuanto a numero de datos por lactancia, estacionalidad y clima, numero de ordeños, peso al parto, nivel de manejo y demás aspectos que no fueron controlados en el experimento, por lo cual, es conveniente advertir sobre las precauciones que deben observarse cuando se requiera proyectar los resultados de la lactancia, con los modelos antes descritos.
Refiriéndose al mismo tema, Mejia et al. (1990), y Quintero et al. (2007), coinciden en afirmar que la variabilidad existente entre individuos, incluso en los genéticamente idénticos, se ve afectada por el resultado individual del entorno de la lactancia influenciada por factores ambientales, especialmente el año y mes de parto y el número de partos, factores que intervienen marcadamente sobre la producción de leche. A pesar del efecto directo de dichos factores sobre la forma de la curva, la naturaleza de los registros colectados no permitió el agrupamiento por hato - año - época.
Todas las consideraciones antes descritas, reafirman la necesidad de diseñar un proceso de recolección de datos, en el que se eviten al máximo los errores en la medición y registro de los valores de cada punto de control, permitan el mayor número de agrupamientos y finalmente, disminuyan el CV y se incremente la precisión para estimar los parámetros.
La máxima producción fue mejor descrita por la función de Wiltmink, en la sexta lactancia (Tabla 2), dicha función, no mostró un comportamiento, acorde con lo indicado en la mayoría de reportes científicos, referente a la disminución del volumen de leche a partir de la sexta lactancia. En general, entre la tercera y quinta lactancia se alcanza el máximo de producción. En ese sentido, la función parabólica exponencial, explicó mejor la tercera lactancia del ganado holstein del trópico alto de Nariño. Este modelo, según Sherchand et al. (1995), presenta buenos ajustes para el volumen durante la primera parte de la lactancia, pero no ajusta bien al pico, porque la función es simétrica alrededor de la producción máxima (Figura 4). La producción al pico se utiliza en la mayoría de casos como criterio de descarte de animales, siempre y cuando, se corrijan antes factores como las condiciones del parto, la mala preparación durante el periodo seco, los excesos de proteína en la ración total y los problemas sanitarios como mastitis, entre otros.
| Tabla 2.Variables asociadas a la producción de leche en seis lactancias de vacas Holstein en el trópico alto de Nariño. |
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| Figura 4. Representación grafica de la curva de lactancia según la función parabólica exponencial en un animal de tercera lactancia. |
En cuanto al tiempo necesario para alcanzar el pico, el menor tiempo se registró cuando se utilizó la función Wiltmink y en la quinta lactancia. En general, los valores fueron altos, lo cual hace que la pendiente de estas curvas presente un declive suave, que se prolonga hasta el final de la lactancia. La ventaja de la persistencia radica en que es un elemento importante para identificar el periodo en donde hay que mejorar los programas de alimentación y el manejo del estrés causado cuando se alcanza el pico de producción.
El mejor valor para producción a 280 días fue obtenido mediante la función Wiltmink, en la sexta lactancia. En su orden, la función gamma incompleta o de Wood, elegida para la cuarta lactancia, estima una alta producción al finalizar el ciclo. Para este caso, Anderson et al. (1989) y Sherchand et al. (1995), concluyen que el modelo sugerido por Wood sobreestima los datos durante las primeras y últimas etapas del ciclo biológico, hecho que se confirma en la presente investigación.
Teniendo en cuenta las condiciones del trópico alto de Nariño y los resultados de este estudio, es imprescindible reiterar la necesidad del diseño de protocolos de control lechero, que incluyan el estado fisiológico y sanitario de las hembras y los aspectos más importantes del sistema de manejo de los hatos, para construir bases de datos que posibiliten una modelación más cercana a la realidad fisiológica de la lactancia y la utilización de software que facilite el ingreso y procesamiento de los datos de producción.
Para investigaciones posteriores, se recomienda utilizar los resultados encontrados en el presente trabajo, los cuales se constituyen en base de comparación y discusión de los parámetros que se obtengan una vez se hayan atendido las sugerencias expresadas en el presente artículo.
AGRADECIMIENTOS
Los autores de este artículo agradecen a la línea de genética y mejoramiento animal del Grupo de Investigación en Producción y Sanidad Animal de la Universidad de Nariño por concedernos el acceso a la información estudiada y por el apoyo brindado en las diferentes etapas del trabajo.