Soluciones de la ecuación fraccional de Burgers no homogénea

Resumen

En este artículo se estudian diferentes tipos de soluciones de la ecuación fraccional unidimensional no lineal
de Burgers con un término no homogéneo asociado a fuerzas externas. Esta ecuación es una generalización
de la ecuación de difusión no homogénea en la que se incluye una derivada fraccional de Caputo que
describe una no linealidad no local. Por medio de la transformación de Cole-Hopf generalizada, la ecuación
de Burgers fraccional no homogénea se convierte en una ecuación diferencial lineal en derivadas parciales,
lo que permite obtener soluciones anal´ıticas. Se analizan soluciones solit´onicas y se exploran los efectos
asociados al término no homogéneo y al orden de la derivada fraccional.
Palabras Claves: Ecuación fraccional de Burgers, transformación de Cole-Hopf generalizada, solitones.
Abstract
In this article we study solutions of the nonlinear fractional Burgers equation with an inhomogeneous
term associated with external forces. This equation is a generalization of the inhomogeneous diffusion
equation with an additional term that describes a nonlocal nonlinearity by means of a fractional order
derivative of Caputo type. By using a generalized Cole-Hopf transformation, the fractional Burgers equation
is mapped to an inhomogeneous linear partial differential equation, this formalism allows to deduce
analytical solutions. We analyze soliton solutions and we explore the effects related to the inhomogeneous
term and the order of the fractional derivative.
Keywords: Fractional Burgers equation, generalized Cole-Hopf transformation, solitons.