Problema de suma cero: la conjetura de Kemnitz

Resumen

En 1961, P. Erdös, A. Ginzburg y A. Ziv demostraron que “toda secuencia de (2n− 1)
enteros contiene una subsecuencia de tama˜no n cuya suma de elementos es divisible entre n.”
Este resultado fue extendido a varias dimensiones; por ejemplo, el caso bidimensional consiste en
determinar el menor entero s = s(n, 2) tal que cualquier secuencia con s elementos de Zn ⊕ Zn
contiene una subsecuencia de tama˜no n, cuya suma de elementos es congruente con cero m´odulo n.
En el a˜no de 1983, A. Kemnitz conjetur´o que s(n, 2) = 4n − 3, para todo n. Esta conjetura fue un
problema abierto durante 20 a˜nos hasta que, en Octubre de 2003, C. Reiher prob´o que es verdadera.
En este trabajo presentamos la demostraci´on en detalle del valor de la funci´on s(n, 2) para los valores
de n = 2, 3, 5 y luego realizamos la reconstrucci´on de la demostraci´on de la Conjetura de Kemnitz,
conocida hoy como el Teorema de Kemnitz-Reiher.