Construcciòn de un triángulo isósceles dado el perìmetro y la altura relativa a la base, una oportunidad cónica

Resumen

En la técnica didáctica denominada Planteamiento y Resolución de Problemas, George Polya, determina que en ocasiones se hace el descubrimiento de un gran problema, este problema aviva la curiosidad e induce el uso de las facultades inventivas, elementos que dejan el disfrute del camino recorrido y el goce en el encuentro de las respuestas, soluciones y apertura de nuevos interrogantes y problemas, soluciones que conllevan la impronta del carácter de su resolutor.

El problema que estudia este artículo se ufana, sin duda, de clasificarse en la categoría de gran problema, pues teniendo infinita soluciones, osa de que elementos geométricos como la recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola se adopten como instrumentos de la solución, a través de soluciones sencillas, claras, precisas y creativas.

El artículo presenta una solución por cada uno de los instrumentos o curvas mencionadas y aunque para los casos de la recta, parábola y circunferencia, parece que existe una única solución, no se aborda el problema de unicidad, pues está fuera del objetivo del artículo y en la construcción final se advierte la forma en que infinitas hipérbolas y elipses resuelven el problema.
Las soluciones propuestas se han elaborado en el software de asistencia geometría dinámica Cabrí , del que la Universidad de Nariño, posee licencia infinita y cada una de las soluciones, son construcciones simples que se ejecutan con pocos pasos dejando entrever, como en muchos problemas, el rolle principal del concepto de mediatriz, como pieza fundamental en las soluciones.