Trisección de ángulos con regla y compás

Resumen

Es uno delos tres problemas clásicos de la matemática griega. El enunciado del problema es el siguiente. Dado un ángulo, se quiere encontrar otro que sea un tercio del ángulo dado utilizando regla y compás euclidianos en un número finito de pasos. La forma tan simple del planteamiento da para pensar que se puede resolver fácilmente, no se puede creer que su solución en cualquier caso sea imposible. Este problema se puede resolver para algunos ángulos, pero en general no es posible ya que desde año 1837 se conoce el teorema de Wantzel que lo impide.

El teorema de Morley ofrece una oportunidad para reencontrarse con este famoso problema, el enunciado es el siguiente: Los tres puntos de intersección de las trisectrices adyacentes de los ángulos de un triángulo cualquiera forman un triángulo equilátero. El teorema no dice como trisectar los ángulos del triángulo. Sabiendo la imposibilidad de trisectar un ángulo en general, el triángulo equilátero es denominado el triángulo imposible de Morley y el teorema como el milagro de Morley.

En esta oportunidad, se pretende solucionar el problema de trisección de un ángulo desde otro punto de vista, y de esta manera, se visualiza el triángulo imposible de Morley ya que dicho triángulo fue que motivó la tarea de dividir los ángulos de un triángulo en tres partes iguales. La construcción de las trisectrices se lleva a cabo usando la regla y compás euclidianos, en un número finito de pasos. La solución de la trisección de ángulos permite comprobar, visualizar el teorema de Morley. El teorema de Morley es un aliciente para lanzarse a la aventura de trisectar ángulos.