Cálculo fraccional

Contenido principal del artículo

Victor Giraldo Buesaquillo
Alejandro Perez
Alvaro Rugeles

Resumen

Este artículo presenta algunos conceptos fundamentales del cálculo fraccional. Se parte de una revisión de los aspectos históricos relevantes y se establece las principales definiciones de derivada fraccional y sus propiedades. También se realiza una descripci´on de herramientas de uso frecuente en cálculo fraccional como la función gamma, la función de Mittag-Leffler, la derivada fraccional de Riemann-Liouville y la derivada fraccional de Caputo. Además se incluyen las transformadas de Laplace de algunas funciones y de las derivadas fraccionales, que son útiles en la solución de ecuaciones diferenciales fraccionales.

Descargas

Los datos de descargas todavía no están disponibles.

Detalles del artículo

Cómo citar
Buesaquillo, V. G., Perez, A., & Rugeles, A. (2014). Cálculo fraccional. Revista De Ciencias, 4(1). Recuperado a partir de https://revistas.udenar.edu.co/index.php/rfacien/article/view/1430
Sección
Física

Citas

Keith B Oldham and Jerome Spanier. The fractional calculus, volume 17. Dover, New York, NY, USA, 1st edition, 1974.

José Manuel Sánchez Muñoz. Génesis y desarrollo del cálculo fraccional. Pensamiento Matemático, 33(1):4, Octubre 2011.

SA David, JL Linares, and EMJA Pallone. Fractional order calculus: historical apologia, basic concepts and some applications. Revista

Brasileira de Ensino de F´ısica, 33(4):4302–4302, Octover/2010-November/2011 2011.

H Schiessel, R Metzler, A Blumen, and T Nonnenmacher. Generalized viscoelastic models: their fractional equations with solutions.

Journal of Physics A: Mathematical and General, 28(23):6567–6584, July 1995.

Boris Cristhian Romero Su´arez et al. Método de Lattice Boltzmann para difusión anómala en medios porosos. PhD thesis, Universidad

Nacional de Colombia, 2011.

S Gabriel, RW Lau, and Camelia Gabriel. The dielectric properties of biological tissues: III. parametric models for the dielectric spectrum

of tissues. Physics in medicine and biology, 41(11):2271, April 1996.

CZ Zhao, M Werner, S Taylor, PR Chalker, AC Jones, Chun Zhao, et al. Dielectric relaxation of la-doped zirconia caused by annealing

ambient. Nanoscale Research Letters, 6(1):1–6, 2010.

Igor Podlubny. Generalized viscoelastic models: their fractional equations with solutions, volume 198. Academic press, New York, NY,

USA, 1998.

Kai Diethelm. The analysis of fractional differential equations: an application-oriented exposition using differential operators of Caputo

type, volume 2004. Springer Verlag, New York, NY, USA, 2010.

George B Arfken, Hans J Weber, and Frank E Harris. Mathematical methods for physicists. Academic press, 5th edition, 2001.

Kenneth S Miller and Bertram Ross. An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. John Wiley & Sons,

E Capelas de Oliveira, Francesco Mainardi, and Jayme Vaz Jr. Models based on Mittag-Leffler functions for anomalous relaxation in

dielectrics. The European Physical Journal Special Topics, 193(1):161–171, June-November 2011.

Yoav Sagi, Miri Brook, Ido Almog, and Nir Davidson. Observation of anomalous diffusion and fractional self-similarity in one dimension.

Physical Review Letters, 108(9):093002, November-March 2012.

Nick Laskin. Fractional Schr¨odinger equation. Physical Review E, 66(5):056108, June-November 2002.

Matthew Frank Causley. Asymptotic and numerical analysis of time-dependent wave propagation in dispersive dielectric media that

exhibit fractional relaxation. PhD thesis, The State University of New Jersey, 2011.

Martha Elena Londo˜no L´opez et al. Principio fenomenol´ogico del comportamiento diel´ectrico de un hidrogel de alcohol polivin´ılico-

Phenomenological principle dielectrical behaviour of poly (vinyl alcohol) hidrogel. PhD thesis, Universidad Nacional de Colombia, Sede

Medell´ın, 2011.

AM Mathai and Hans J Haubold. Special functions for applied scientists. Springer, New York, NY, USA, 2008.

Sadri Hassani. Mathematical Methods: For Students of Physics and Related Fields. Springer, New York, NY, USA, 2nd edition, 2009.

M Di Paola and A Pirrotta. Fractional calculus application to visco-elastic solids. Meccanica dei Materiali e delle Strutture, 1(2):52–62, -.

V Uchaikin, R Sibatov, and D Uchaikin. Memory regeneration phenomenon in dielectrics: the fractional derivative approach. Physica

Scripta, 2009(T136):014002, January-October 2009.

Teresa Pierantozzi. Estudio de generealizaciones fraccionarias de las ecuaciones est´andar de difusi´on y de ondas. Universidad Complutense

de Madrid, Servicio de Publicaciones, 2007.