Revista SIGMA http://revistas.udenar.edu.co/index.php/rsigma <p>La Revista SIGMA es un boletín informátivo y de <span>divulgación científica y de las actividades de la licenciatura en Matemáticas de la Universidad de Nariño.</span> Su propósito principal es el de popularizar trabajos de investigación, artículos derivados de trabajos de grado y artículos de divulgación científica en Matemáticas, Estadística y Educación Matemática.</p> es-ES revistasigma@udenar.edu.co (Saulo Mosquera Lopez) revistas@udenar.edu.co (COES - UDENAR) Tue, 23 Jan 2018 00:00:00 -0500 OJS 3.1.1.4 http://blogs.law.harvard.edu/tech/rss 60 Fractales en la Aplicación del Método de Newton al Plano Complejo http://revistas.udenar.edu.co/index.php/rsigma/article/view/3724 <p><strong>Abstract</strong></p><p>Newton’s method is one of the most known methods for approximation of solutions of equations and systems of non-linear equations. In this paper some characteristics of Newton’s method will be shown to approximate real solutions from numerical results. Furthermore, the application of the method to approximate complex solutions will be presented, by mean of the development of the well-known Cayley problem proposed in the year 1879 which states: “If we begin with a random point on the complex plane, what root of the function f(z) = z3 − 1 will converge to Newton’s method?”. The answer to this problem lead us surprisingly to a fractal. </p><p> </p><p><strong>Resumen</strong></p><p>El método de Newton es uno de los más conocidos para aproximar soluciones de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones no lineales. En este texto se mostrarán a partir de resultados numéricos algunas características del método de Newton para aproximar soluciones reales. Además se presentará la aplicación que tiene este método para aproximar soluciones complejas, a través del desarrollo del conocido problema de Cayley propuesto en el año 1879 dado por: “¿Si se parte de un punto aleatorio del plano complejo, a qué raíz de la función f(z) = z3 −1 convergirá el método de Newton?”. La respuesta a este problema conduce sorprendentemente a una figura fractal. </p> Juneth A. Terán-Tarapúes, Catalina M. Rúa-Alvarez ##submission.copyrightStatement## http://revistas.udenar.edu.co/index.php/rsigma/article/view/3724 Tue, 23 Jan 2018 12:28:25 -0500 Divisón del área de un triángulo en dos partes iguales, el paradigma del baricentro http://revistas.udenar.edu.co/index.php/rsigma/article/view/3725 <p><strong>Abstract</strong></p><p>There are endless ways to divide the area of a triangle into two equal parts, or more, if required. An interesting case occurs when the division must be carried out with a single rectilinear cut. In fact, in the case of the circle, square and parallelogram, every line that passes through the barycenter cuts it in the suggested parts. In this article, of informative character, we try to give answers to questions such as: Does every line that passes through the center of the triangle, divide it into two parts of the same area? Are there other ways to solve the problem using straight lines?<br />In the answer to these questions, the involute concept appears, which for this case, corresponds to the branch of a hyperbola. The study of this simple problem shows how it is possible to analyze a topic carefully with the support of a dynamic geometry assistant, allowing us to share results that, in our opinion, are astonishing.</p><p><br /><strong>Resumen</strong></p><p><strong></strong> Existen infinitas formas de dividir el área de un triángulo en dos partes iguales, o en más, si se requiere. Un caso interesante es aquel en el cual se exige efectuar la división con un único corte rectilíneo. De hecho, para el círculo, el cuadrado y el paralelogramo, toda recta que pasa por el baricentro lo secciona en las partes sugeridas. En este artículo, de carácter divulgativo, intentamos aproximarnos a dar respuestas a preguntas tales como: ¿Toda recta que pasa por el baricentro del triángulo, lo secciona en dos partes de igual área? ¿Existen otras formas de resolver el problema mediante líneas rectas?<br />En la respuesta a estas preguntas aparece el concepto de envolvente que, para el caso, corresponde a la rama de una hipérbola. El estudio de este sencillo problema, muestra cómo es posible analizar detenidamente un tema con el soporte de un asistente de geometría dinámica que permite evidenciar resultados que, en, nuestra opinión, causan sensación de asombro.</p> Oscar Fernando Soto Agreda, Saulo Mosquera López ##submission.copyrightStatement## http://revistas.udenar.edu.co/index.php/rsigma/article/view/3725 Tue, 23 Jan 2018 12:28:25 -0500 Propuesta de enseñanza para la composición y transformación de medidas en las estructuras aditivas, de acuerdo con las categorías de Vergnaud para grado tercero http://revistas.udenar.edu.co/index.php/rsigma/article/view/3726 <p><strong>Abstract</strong></p><p>This teaching proposal for third degree of primary basic, is a tool to introduce resolution of additive problems, of composition and transformation of measures of additive structures, integrating Interactive and affective suitability in the development of the same one. For it, four moments are proposed, in which different problems appear changing the place of the unknown.</p><p><br /><strong>Resumen</strong></p><p>Esta propuesta de enseñanza para grado tercero de básica primaria, es una herramienta para introducir la resolución de problemas aditivos, de composición y transformación de medidas de las estructuras aditivas, integrando las idoneidades interaccional y afectiva en el desarrollo de la misma. Para ello, se proponen cuatro momentos, en los cuales se plantean diferentes problemas cambiando el lugar de la incógnita.</p> Deiby Y. Castillo-Narvaez, Katherine N. Paz, Gustavo A. Marmolejo ##submission.copyrightStatement## http://revistas.udenar.edu.co/index.php/rsigma/article/view/3726 Tue, 23 Jan 2018 12:28:25 -0500 Propuesta de enseñanza para la construcción de la fórmula de volumen prisma rectangular recto http://revistas.udenar.edu.co/index.php/rsigma/article/view/3727 <p><strong>Abstract</strong></p><p>The teaching of the measure privileges the premature use of formulas whose inclusion makes no sense and meaning for students. In consecuence, the reflection on processes of construction of formulas that emphasize in the link between the reached algorithm and the aforementioned concept are issues to consider. In this sense, the article exposes a teaching proposal that elicits the construction of the formula to calculate the volume of a straight rectangular prism. For the design of the teaching proposal we consider the visual perspective of [3, 4, 5]. In particular, different types of visual operations, dimensional changes and control variables were assumed as design variables. The visualization links the magnitude volume with the qualitative characteristics that, in a solid determine his study. Finally, the article sets out guidelines for the implementation of the proposal. </p><p><strong>Resumen</strong></p><p>La enseñanza de la medida privilegia el uso prematuro de fórmulas cuya inclusión carece de sentido y significado para los estudiantes. Por tanto, la reflexión sobre procesos de construcción de fórmulas que enfaticen en el vínculo entre el algoritmo alcanzado y el concepto aludido, deben ser cuestiones a considerar. En este sentido, el artículo, expone una propuesta de enseñanza que suscita la construcción de la fórmula para calcular el volumen de un prisma rectangular recto. Para su diseño se consideró la perspectiva visual de [3, 4, 5], en particular, como variables de diseño, se asumieron diferentes tipos operaciones visuales, cambios dimensionales y variables de control. La visualización vincula la magnitud volumen a las características cualitativas que, en un sólido determinan su estudio. Finalmente, se exponen pautas para la aplicación de la propuesta.</p> Alejandro García, Gustavo A. Marmolejo ##submission.copyrightStatement## http://revistas.udenar.edu.co/index.php/rsigma/article/view/3727 Tue, 23 Jan 2018 12:28:26 -0500 Resúmenes de trabajos de grado http://revistas.udenar.edu.co/index.php/rsigma/article/view/3735 <strong><strong></strong></strong><p>En esta sección se pretende dar una visión de la investigación que se realiza en la Licenciatura<br />en Matemáticas de la Universidad de Nariño, a través de resúmenes de trabajos de<br />grado de egresados de este programa.</p> Andres Chaves ##submission.copyrightStatement## http://revistas.udenar.edu.co/index.php/rsigma/article/view/3735 Tue, 23 Jan 2018 12:28:26 -0500 El reto de ∑ http://revistas.udenar.edu.co/index.php/rsigma/article/view/3736 Reto Matemático Jhon Castillo, Catalina M. Rúa ##submission.copyrightStatement## http://revistas.udenar.edu.co/index.php/rsigma/article/view/3736 Tue, 23 Jan 2018 12:28:26 -0500