Simulación interactiva del problema de dos cuerpos perturbados por un objeto de masa variable dependiente de la posición: un ilustrativo ejemplo para el estudio de la cinemática de cometas

Abstract

En este documento se realiza una simulación interactiva de la perturbación al problema de dos cuerpos ocasionada por la presencia de un tercer cuerpo cuya masa varía explícitamente con la posición e interactúa gravitacionalmente con los otros dos. Una aproximación a la solución del problema se obtiene del estudio del sistema compuesto por dos partículas aisladas, el cual resulta siendo una solución restringida del problema de tres cuerpos, con todas las interacciones modeladas mediante potenciales Keplerianos. Las ecuaciones de movimiento se obtienen a partir de las ecuaciones de Lagrange sin consideraciones adicionales respecto a fuerzas generalizadas. Dado el número de variables en el sistema y considerando el término perturbativo, se tiene que el problema no es integrable analíticamente, por lo que se recurre a la simulación como parte del proceso de estudio. En este contexto en particular, resulta de interés hacer una comparación con la cinemática de cometas.

Abstract

In this document we perform an interactive simulation to the two bodies problem with a disturbance

caused by the presence of a third body with mass varies with the position explicitly and interacts gravitationally with the other two. An approach to the problem solution is obtained from two isolated particles, that is a restricted solution to the three body problem, all interactions are modeled as Keplerian potential.

The equations of motion are derived from Lagrange’s equations without additional considerations that generalized forces. Given the number of variables in the system and considering the perturbation term, we find that the problem is not integrable analytically, so it uses simulation as part of the study. In particular is interesting to compare the kinematics of comets.